Bråkform

Ett bråk består av en täljare och en nämnare. Täljaren står över bråkstrecket och nämnaren står under bråkstrecket. I bråket är alltså täljaren 2 och nämnaren 3. Bråket kan också skrivas som 2 / 3. Bråkdelen av det hela 1.    Beräkna av 600 kr. av 600 kr      dividerar man  600 på 3 = 200 kr

= 200kr 2.     Beräkna av 7000kr av 7000kr   dividera 7000 på 5 forst och multiplicera svaret  med 3 sedan.           = 1400kr        1400٠3 = 4200kr

Sambandet mellan tal skrivna i bråkform och i decimalform
Följande samband är bra att kunna utantill:

= 0,5		= 0,25	= 0,75
= 0,1		= 0,2	= 0,33

Hur många delar går det på en hel? Hur många delar det går på en hel beror naturligtvis på hur stora delarna är. Delar du en hel i halvor, får du två stycken. Delar du den i tredjedelar, får du tre stycken. Delar du den i fjärdedelar går det naturligtvis 4 delar på en hel. Så här ser det ut: ... och så vidare Hur du drar bort en bråkdel från en hel Om du ska dra bort 3/5 från en hel, är det lättast om du tänker dig den hela som fem femtedelar. Vi tar väl ett exempel till. Tänk att du har talet 1 – 3/7. Här handlar det om sjundedelar, därför ska du göra om den hela till just sjundedelar. En hel är naturligtvis samma som sju sjundedelar. Så här ser det ut: Bråkform och Blandad form Ett tal som innehåller både hela och delar sägs vara skrivet i blandad form. Om talet bara innehåller ett bråk, säger man att det är skrivet i bråkform. Ibland är det nödvändigt att kunna omvandla ett tal i bråkform till blandad form eller tvärtom. Blandad form till bråkform Tänk att du har ett tal i blandad form, till exempel 1 1/3. Detta tal uttalas en och en tredjedel och det betyder en plus en tredjedel. Om du ska skriva det i bråkform så gör du som vi gjorde när vi drog ett bråk från en hel. Du gör om den hela till tredjedelar. Då får du tre tredjedelar plus en tredjedel. Det kan du räkna i huvudet, men vi skriver ändå ut det: Vi tar några exempel till för säkerhets skull: I det senaste exemplet såg du att vi hade två hela och fyra femtedelar. Då är frågan: Hur många femtedelar blir två hela? Ja, det är bara att läsa innantill. Det blir tio femtedelar. Det är viktigt att du förstår det. Du får inte tro att det blir tio tiondelar. Men vid det här laget vet du väl att tio tiondelar är lika mycket som fem femtedelar, det vill säga en hel. En genväg till samma svar är att multiplicera antalet hela med nämnaren och sedan lägga till täljaren. Nämnaren däremot låter du vara som den är. Så här ser det ut: Bråkform till blandad form Om täljaren hos ett bråk är större än nämnaren, kan du skriva om bråket till blandad form. Tänk att du har bråket 5/4. Fyra fjärdedelar är samma som en hel, det vet du. Om du drar fyra fjärdedelar från fem fjärdedelar får du en fjärdedel över. Du får alltså en och en fjärdedel. Tänk att du har bråket 8/3. Tre tredjedelar är samma som en hel, det vet du. Om du drar tre tredjedelar från åtta tredjedelar får du fem tredjedelar över. Men 5/3 är fortfarande mer än en hel. Du kan få ut en hel till. Bråket åtta tredjedelar kan alltså skrivas två och två tredjedelar. Vi skriver ut några exempel till så att du ser hur det fungerar:

Förkortning

Om man hos ett bråk kan dela både täljaren och nämnaren med samma tal så att det går jämnt ut, säger man att man kan förkorta bråket. Vid förkortning dividerar du alltså både täljaren och nämnaren med samma tal.

Tänk att du har bråket 6/9. Det är lätt att se att både sex och nio går att dividera med tre. Om du gör det får du bråket 2/3, eftersom tre går två gånger i sex och tre gånger i nio. De två bråken 6/9 och 2/3 är exakt lika stora. Tycker du att det verkar konstigt? Det är bäst att vi kontrollerar:

Gör grodprovet

Vi låtsas att det ligger nio salta grodor på bordet. Du ska få 6/9 av dessa grodor. Hur många grodor får du? Vi börjar med att räkna ut hur mycket en niondel är. En niondel av nio grodor är naturligtvis en groda. Du ska ha sex sådana niondelar, det vill säga sex grodor.

Vi låtsas igen att det ligger nio salta grodor på bordet. Du ska få 2/3 av dessa grodor. Hur många grodor får du? Vi börjar med att räkna ut hur mycket en tredjedel är. En tredjedel av nio grodor är naturligtvis tre grodor. Du ska ha två sådana tredjedelar, det vill säga sex grodor.

Vi skriver ut några exempel till så att du ser hur det fungerar:

  Du förkortar med sju.

  Du förkortar med fem.

  Du förkortar med nio. De hela påverkas inte.

Addition av bråk med samma nämnare

Om du ska addera två bråk som har samma nämnare, lägger du bara ihop täljarna. Nämnarna blir oförändrade. Se här:

Om du har ett blandat bråk lägger du ihop de hela för sig på det här sättet:

Ofta blir täljaren så stor att du kan skriva om svaret i blandad form, så här:

Subtraktion av bråk med samma nämnare

Här går du till väga på samma sätt som vid addition. Du subtraherar täljarna. Nämnarna blir oförändrad.

I exemplet ovan ser du att de hela subtraheras för sig, precis som vid addition. Men ibland måste du göra om en av de hela till bråkdelar för att kunna dra bort ett bråk från ett annat som i detta exempel:

Du kan inte dra bort 8/11 från 3/11. Då gör du om en av de fem hela till elftedelar. Man kan säga att du lånar som vid vanlig subtraktion. En hel räcker till elva elftedelar. Dessutom har du från början tre elftedelar. Tillsammans blir det 14 elftedelar. Men du har naturligtvis bara fyra hela kvar.

Addition och subtraktion av bråk med olika nämnare

Om nämnarna i två bråk är olika, måste man vid addition och subtraktion skriva om bråken så att de får samma nämnare. Det gäller då att hitta ett tal, som är jämnt delbart med de bägge nämnarna. Detta kallas för minsta gemensamma nämnare. Se på detta exempel:

Den minsta gemensamma nämnaren är i detta fall 12. För att göra om det första bråkets tredjedelar till tolftedelar, måste nämnaren multipliceras med 4. För att då inte ändra bråkets värde, måste också täljaren 2 multipliceras med 4. Täljaren blir då 8.

För att göra om det andra bråkets fjärdedelar till tolftedelar, måste nämnaren multipliceras med 3. För att då inte ändra bråkets värde, måste också täljaren 3 multipliceras med 3. Täljaren blir då 9.

Eftersom bråken nu har samma nämnare går det bra att utföra additionen. Notera att vi skriver om svaret från bråkform till blandad form.

Det minsta talet som är jämnt delbart med både 6 och 8 är 24. Därför skriver vi om de bägge bråken så att nämnarna blir 24.

För att få tjugofjärdedelar av sjättedelar, måste nämnaren multipliceras med 4. Då måste även täljaren 5 multipliceras med 4. Den blir då 20.

Det andra bråkets nämnare 8, måste multipliceras med 3. Så även täljaren, som då blir 9. Nu går det bra att subtrahera bråken.

Ibland duger den största nämnaren som gemensam. Här går det bra med nämnaren 8, eftersom 4 går jämnt upp i 8.